Основной задачей данной работы является изучение возможности применения метода L-моментов для оценки параметров распределения максимального стока. В качестве объекта исследования был выбран бассейн реки Алдан.

Метод L-моментов сравнительно недавно применяется в практике гидрологических расчетов. Отметим основные достоинства этого метода. Во-первых, L-моменты всегда существуют, если существует средняя величина распределения вероятностей, выборочные оценки L-моментов являются несмещенными и более эффективными, а также менее чувствительными к случайным «выбросам» и грубым ошибкам наблюдений, чем выборочные оценки обычных моментов.

Исходными данными для исследования послужили материалы наблюдений за максимальным стоком в бассейне реки Алдан в период половодья на 29 пунктах. Распределение пунктов наблюдений на рассматриваемой территории является достаточно равномерным. Продолжительность наблюдений составила в среднем около 40 лет.

С целью проверки точности и надежности исходной гидрометрической информации все имеющиеся данные были подвергнуты тщательному статистическому анализу. Результаты анализа показали, что большинство исходных рядов являются однородными, как по критерию Стьюдента, так и по критерию Фишера. Тщательный анализ позволил выявить основные причины, вызвавшие опровержение гипотезы об однородности некоторых рядов. В отдельных случаях к опровержению гипотезы по обоим параметрическим критериям привело наличие в ряду расхода редкой повторяемости.

В работе произведен расчет параметров распределения рядов максимальных расходов воды рассматриваемого бассейна тремя методами – моментов, наибольшего правдоподобия, L-моментов, проведен сравнительный анализ полученных результатов, а также построены аналитических кривых распределения с учетом полученных результатов и их исследование.

Из таблицы видно, что коэффициенты вариации, рассчитанные различными методами, практически не различаются. При этом метод L-моментов дает значения коэффициентов вариации выше, чем метод моментов, однако разница между значениями, рассчитанными разными методами, пренебрежительно мала. Также видно, что в среднем, значения других параметров распределения (коэффициентов асимметрии и отношения коэффициентов асимметрии к коэффициентам вариации), определенные методом L-моментов, несколько больше, чем значения параметров рассчитанных методом моментов, но меньше, чем значения рассчитанные методом наибольшего правдоподобия.

Дополнительные исследования показали, что наименьшее расхождение в значениях наблюдается при коэффициенте асимметрии близком к 1,70. Также стоит отметить, что метод L-моментов дает значения коэффициентов асимметрии выше, чем метод моментов при малых коэффициентах асимметрии и ниже при значениях коэффициентов асимметрии более 1,70. Отметим, что несмотря на то, что наибольшие расхождения в абсолютных величинах наблюдаются при больших значения коэффициентов асимметрии, в относительном виде наибольшее расхождение приходится на область малых значений коэффициента асимметрии. При этом расхождение является довольно существенным.

Наименьшее расхождение значений отношения коэффициента асимметрии к коэффициенту вариации наблюдается при значении близком к 3,10. Также стоит отметить, что метод L-моментов дает значения отношения коэффициента асимметрии к коэффициенту вариации выше, чем метод моментов при значениях отношения коэффициента асимметрии к коэффициенту вариации менее 3,10 и ниже при значения больше 3,10. Как и в случае с коэффициентом асимметрии, наибольшие расхождения в абсолютных значениях наблюдаются при больших значениях отношения коэффициента асимметрии к коэффициенту вариации, в относительном виде наибольшее расхождение приходится на область малых значений отношения коэффициента асимметрии к коэффициенту вариации.

Одной из главных задач в гидрологических расчетах является выбор аналитического выражения для аппроксимации закона распределения исследуемой гидрологической величины. Выбор считается обоснованным, если имеет место хорошее соответствие эмпирической и аналитической кривых обеспеченностей.

В данной работе рассматривается распределение Пирсона III типа. Для расчета ординат данной аналитической кривой необходимо знать среднее значение исследуемого ряда, коэффициент вариации и коэффициент асимметрии. Произведен расчет и построение эмпирических кривых обеспеченностей по всем исследуемым постам. На те же графики нанесены аналитические кривые обеспеченностей Пирсона III типа, полученные по параметрам распределения, рассчитанным раздельно методом моментов и методом L-моментов. Практически все аналитические кривые обеспеченностей хорошо аппроксимируют эмпирические кривые обеспеченностей. Видно, что аналитические кривые, построенные по параметрам распределения, рассчитанным методом L-моментов во многих случаях лучше графически описывает эмпирическую кривую обеспеченностей, особенно в области малых обеспеченностей.

В целом, можно сделать вывод, что метод L-моментов нельзя рассматривать в качестве замены основным методам оценки параметров, но можно использовать при корректном выборе типа распределения.